¿Estás desde el celu? Te conviene girar la pantalla en horizontal — las ecuaciones se ven mucho mejor en modo paisaje y vas a poder seguir los pasos sin hacer zoom.
A continuación, se muestra la resolución paso a paso de la ecuación $7 - (x - 1) = x$.
$$7 - (x - 1) = x$$
Es importante destacar un hecho, que suele pasar inadvertido. Focalicémos en el segundo término del miembro izquierdo: $-(x - 1)$. Acá está enmascarado, oculto algo muy importante: una multiplicación.
Si, puede ser un poco extraño esto último, pero antes de continuar repasemos juntos algunas ideas:
Retomemos lo que planteabamos antes de este detalle. La expresión $-(x - 1)$ ahora se puede ver claramente como una multiplicación por $-1$.
$$-(x - 1) = \textcolor{red}{-1} \cdot (x - 1)$$Con lo cual nuestra ecuación original se puede reescribir como:
$$7 + (\textcolor{red}{-1}) \cdot (x - 1) = x$$Ahora que "ya nos pusimos de acuerdo" en es de que un signo negativo delante de un paréntesis indica una multiplicación por -1, podemos conluír en la necesidad de distribuir el $-1$ dentro del paréntesis (hacemos uso de la propiedad distributiva).
Como: $(-1) \cdot x = -x$ y $(-1)\cdot(-1)=+1$, y obtenemos:
$$7 - x + 1 = x$$Siempre que tengamos términos numéricos que se puedan combinar dentro del mismo miembro de la ecuación, conviene hacerlo antes de seguir. Esto nos ayuda a tener una expresión más simple y a no cometer errores en los pasos siguientes.
En el miembro izquierdo tenemos $7$ y $+1$, que son dos números que podemos sumar sin problema:
Teníamos:
$$7 - x + 1 = x$$Sumamos $7 + 1 = 8$ en el miembro izquierdo:
$$\implies 8 - x = x$$Ahora tenemos $x$ en ambos miembros de la ecuación, y eso nos complica el trabajo. Necesitamos que todas las incógnitas queden de un mismo lado del igual (en el mismo miembro).
🤔 ¿Qué nos molesta en el miembro izquierdo?: el término $-x$.
🤔 ¿Qué hace esa $x$?: está restando. Sin importar lo que vale $x$, sabemos que la suma de $-x$ y $x$ se cancela (porque da cero: $x-x=-x+x=0$).
Recurrimos a la operación inversa de la resta, que es la suma. Sumamos $x$ en ambos miembros de la ecuación para mantener la igualdad:
Teníamos:
$$8 - x = x$$Sumamos $x$ en ambos miembros:
$$8 - x + x = x + x$$En el miembro izquierdo, $-x + x = 0$ (se cancelan). En el miembro derecho, $x + x = 2 \cdot x$. Obtenemos:
$$\implies 8 = 2 \cdot x$$Despejar (limpiar, sacar lo que molesta, etc) en este caso significa dejar sola a la incógnita de un lado del igual (en alguno de los miembros de la ecuación, el que sea). En este caso observamos que el primer miembro de la ecuación no tiene incógnitas, y el segundo miembro tiene a $x$ multiplicada por $2$. Entonces, lo que tenemos que hacer es "despejar" esa $x$ del segundo miembro, lograr que no este "afectada" por ninguna operación (que altere su valor).
Necesitamos eliminar el $2$ que está multiplicando a la $x$... bien podrían pensar del otro lado de la pantalla que sería una buena idea que en lugar de $2 \cdot x$ tuviésemos un $1 \cdot x$, que es exactamente lo mismo que $x$.
Ya casi estamos: tenemos $8 = 2 \cdot x$, y lo único que nos "molesta" es ese $2$ que acompaña a la $x$.
🤔 ¿Qué hace el $2$?: multiplica a la $x$.
Recurrimos a la operación inversa de la multiplicación, que es la división. Dividimos ambos miembros de la ecuación por $2$:
Teníamos:
$$8 = 2 \cdot x$$Dividimos ambos miembros por $2$:
$$\frac{8}{2} = \frac{2 \cdot x}{2}$$Sabemos que $\frac{8}{2} = 4$, y que $\frac{2 \cdot x}{2} = x$ (el $2$ se cancela, ya que $\frac{2}{2} = 1$). Entonces:
$$\implies 4 = x$$O lo que es equivalente: $x = 4$.
Reemplazamos $x = 4$ en la ecuación original para comprobar que la solución es correcta. Si al reemplazar obtenemos una identidad verdadera (ambos miembros iguales), entonces la resolución es correcta.
Nuestra ecuación original era:
$$7 - (x - 1) = x$$Reemplazamos $x$ por $4$:
$$7 - (4 - 1) = 4$$Resolvemos el paréntesis: $4 - 1 = 3$:
$$7 - 3 = 4$$ $$4 = 4 \quad \checkmark$$Obtenemos una identidad verdadera: la resolución es correcta.
La solución de la ecuación es:
$$x = 4$$
Este material persigue un doble objetivo: por un lado, ayudarte a resolver correctamente ecuaciones; pero por el otro, romper esa inercia instalada en muchas escuelas en la que se propone que "las cosas pasan de un lado para el otro" en una ecuación.
Acá vas a ver que cada paso tiene una razón: siempre recurrimos a la operación inversa, siempre actuamos en ambos miembros al mismo tiempo. No hay magia, no hay "pases". Hay lógica.
Más adelante, cuando sigas estudiando matemática, vas a aprender que detrás de estas estrategias hay algo mucho más profundo: una serie de propiedades de los conjuntos numéricos —como la existencia de neutros, inversos y la propiedad uniforme de la igualdad— que son las que realmente sostienen y justifican todo lo que acá hacemos.