¿Estás desde el celu? Te conviene girar la pantalla en horizontal — las ecuaciones se ven mucho mejor en modo paisaje y vas a poder seguir los pasos sin hacer zoom.
A continuación, se muestra la resolución paso a paso de la ecuación $7 - 3 \cdot (4 + m) = m - 1$.
$$7 - 3 \cdot (4 + m) = m - 1$$
Bajo ningún punto de vista este es necesariamente el primer paso. Esto debe ser aclarado... se podría proceder de otro modo, simplemente para quien suscribe estas anotaciones, esta sería la forma más cómoda de proceder.
Optamos encontes por aplicar la propiedad distributiva para la multiplicación. Multiplicamos el $-3$ por cada término dentro del paréntesis en el miembro izquierdo:
ahora realizamos las operaciones aritméticas ($ 3\cdot 4=12$) y obtenemos:
$$\implies 7 - 12 - 3 \cdot m = m - 1$$Es una excelente idea, siempre que tengamos cosas que "se pueden sumar (o restar, o multiplicar)", ojo: en el mismo miembro de la ecuación (quiere decir: "del mismo lado del igual"), deberíamos realizar esas operaciones, obtener esos resultados, antes de continuar con el trabajo en la ecuación... esto es MUY importante porque nos ayuda a organizarnos:
lo que teníamos antes:
$$7 - 12 - 3 \cdot m = m - 1$$sumamos terminos numericos del lado izquierdo: $7 -12 = -5$
resultado:
$$-5 - 3 \cdot m = m - 1$$Necesitamos realizar operaciones en ambos miembros de la ecuación para evitar el poroblema de tener incógnitas en amos miemros, para ello elegimos eliminar las $3 \cdot m$ que restan en el primer miembro (a la izquierda). Como necesitamos eliminar esas tres m, y estás están restándo recurrimos a la operación inversa de la resta, la suma. Por eso sumamos $3 \cdot m$ en cada miemro de la ecuación
Tenemos esto:
$$-5 - 3 \cdot m = m-1$$Procedemos a sumar en ambos miembros de la ecuación $3 \cdot m$:
$$-5 - 3 \cdot m +3 \cdot m = m-1+3 \cdot m $$$-3 \cdot m + 3 \cdot m$ se cancela; y sumamos $m+3 \cdot m=4 \cdot m$; así es que obtenemos:
$$\implies -5 = 4 \cdot m -1$$Necesitamos que uno de los miembros de la ecuación (en este caso el miemro de la derecha) tenga, solamente, incógnitas. Por lo tanto nos molesta ese 1 que resta a las $4 \cdot m$. Nuevamente, como hicimos antes, recurrimos a la operación inversa: la adición y sumamos 1 en cada miembro de la ecuaicón:
Teníamos:
$$-5 = 4 \cdot m -1$$Procedemos a sumar 1 en cada miembro de la ecuación:
$$-5 +1= 4 \cdot m -1+1$$Sabemos que $-1+1=0$ (se cancelan), y $-5+1=-4$, por lo tanto tenemos:
$$\implies -4=4 \cdot m$$Despejar... es una especie de sinónimo de "correr, sacar lo que molesta".. queremos despejar, dejar sola a la $m$ (nuestra incógnita).
🤔 ¿Qué nos molesta?: el 4...
🤔 ¿Qué hace el cuatro?: multiplica
Recurrimos, como es habitual, a la operación inversa... la inversa de multiplicar es dividr, así es que: dividimos ambos miembros de la ecuación por $4$ para que, como nesecitamos: poder dejar $m$ sola:
Teníamos:
$$-4=4 \cdot m$$ $$\frac{-4}{4} = \frac{4 \cdot m}{4}$$Sabemos que $\frac{-4}{4} =-1$❓, y que $\frac{4 \cdot m}{4} =m$... así que nos queda:
$$\implies -1=m$$Reemplazamos $m = -1$ en la ecuación original para comprobar:
recordemos que: $4 + (-1)=4-1=3$
$$7 - 3 \cdot (3) = -2$$ $$7 - 9 = -2$$ $$-2 = -2 \quad \checkmark$$Obtenemos una identidad verdadera, razón por la cual podemos dar por verificada la resolución de la ecuación.
La solución de la ecuación es:
$$m = -1$$
Este material persigue un doble objetivo: por un lado, ayudarte a resolver correctamente ecuaciones; pero por el otro, romper esa inercia instalada en muchas escuelas en la que se propone que "las cosas pasan de un lado para el otro" en una ecuación.
Acá vas a ver que cada paso tiene una razón: siempre recurrimos a la operación inversa, siempre actuamos en ambos miembros al mismo tiempo. No hay magia, no hay "pases". Hay lógica.
Más adelante, cuando sigas estudiando matemática, vas a aprender que detrás de estas estrategias hay algo mucho más profundo: una serie de propiedades de los conjuntos numéricos —como la existencia de neutros, inversos y la propiedad uniforme de la igualdad— que son las que realmente sostienen y justifican todo lo que acá hacemos.