%
Cálculo de
porcentajes I
¿Para qué sirve el porcentaje?
Una introducción desde el problema concreto
Prof. Nicolás Rosbaco
El problema inicial

Queremos comparar el rendimiento en matemática de dos cursos:

Curso A
17
aprobaron sobre 32 alumnos
Curso B
19
aprobaron sobre 35 alumnos
¿Cuál curso tuvo mejor rendimiento? A simple vista… ¡no es fácil saberlo!
Expresamos como fracciones

La porción de aprobados en cada curso:

Curso A
\(\dfrac{17}{32}\)
Curso B
\(\dfrac{19}{35}\)
Para compararlas necesitamos fracciones equivalentes con el mismo denominador.
¿Por qué necesitamos igual denominador?

Cuando las porciones tienen distinta referencia, no podemos compararlas directamente:

\(\dfrac{1}{2}\)
1 de 2 porciones
¿ = ?
\(\dfrac{3}{4}\)
3 de 4 porciones
¡Los denominadores son distintos (2 y 4) → no se pueden comparar directamente!
Pero si expresamos ½ con el mismo denominador que ¾…
\(\dfrac{2}{4}\)
= ½ expresado en cuartos
<
\(\dfrac{3}{4}\)
ya está en cuartos
¡ahora sí
se comparan!
Primer intento: denominador común

Igual que con la pizza, buscamos fracciones equivalentes con el mismo denominador (1120):

Curso A × 35
\(\dfrac{17}{32} = \dfrac{17\times35}{32\times35} = \dfrac{595}{1120}\)
Curso B × 32
\(\dfrac{19}{35} = \dfrac{19\times32}{35\times32} = \dfrac{608}{1120}\)
608 > 595 → el Curso B tiene mayor proporción.
Pero… ¿alguien imagina fácilmente mil ciento veinte avos? ¡Busquemos otra forma!
El tanto por uno

Dividimos por el propio denominador → denominador 1:

Curso A ÷ 32
\(\dfrac{17}{32}\approx\dfrac{0{,}531}{1}\)
Curso B ÷ 35
\(\dfrac{19}{35}\approx\dfrac{0{,}542}{1}\)

A estas expresiones con denominador 1 las llamamos tanto por uno.

Por cada alumno del Curso A, 0,531 aprobó.
Por cada alumno del Curso B, 0,542 aprobó.

Mejor… pero todavía algo raro. ¡Un último esfuerzo!

El tanto por ciento — el porcentaje

Multiplicamos por 100 → denominador 100:

Curso A × 100
\(\dfrac{0{,}531\times100}{1\times100}=\dfrac{53{,}1}{100}\)
Curso B × 100
\(\dfrac{0{,}542\times100}{1\times100}=\dfrac{54{,}2}{100}\)
\(\tfrac{17}{32}\) → \(\tfrac{0{,}531}{1}\) → 53,1%
\(\tfrac{19}{35}\) → \(\tfrac{0{,}542}{1}\) → 54,2%

Expresiones con denominador 100 = porcentaje (%)

Conclusión

El % permite comparar porciones imaginando qué ocurre cada 100 alumnos:

Curso A
53,1%
53 aprobados cada 100
Curso B
54,2%Mayor
54 aprobados cada 100
¡Mucho más claro que mil ciento veinte avos!
El % en la vida cotidiana
En 2003, la desocupación argentina rondaba el 24%: por cada 100 argentinos, 24 no accedían al derecho de trabajar dignamente.
Para 2010 había bajado a menos del 8%. ¿Qué porcentaje recuperó el derecho al trabajo?
El % permite comparar situaciones sin importar el total de referencia, entendiendo qué ocurre cada 100 unidades.
Prof. Nicolás Rosbaco
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