Esta página es un resumen del trabajo con ecuaciones lineales en una incógnita. El próposito de la misma es
que sirva como una referencia para realizar consultas.
Esta destinada a estudiantes de la escuela secundaria. Por lo tanto las explicaciones están, a mi criterio, orientadas,
ajustadas a los alcances de los programas de estudio de la escuela secundaria rionegrina. En particular para las/os
estudiantes de 3er año que están repasando sus conocimientos del año pasado (creo que igualmente
puede ser útil para más grandes y más chicos).
IMPORTANTE: los números NO pasan de un lado al otro, tampoco lo que está haciendo una cosa pasa haciendo otra.
Con la lectura y análisis de este documento vas a poder ver que: quien capitanea el proceso de resolución
de la ecuación sos vos. Vos sos quien realizando operaciones matemáticas válidas, conservando la igualdad, vas
a ir dejando sola (despejando) a la incógnita de la ecuación.
En esta página vas a encontrar definiciones importantes (para entender que es una ecuación y que cosa NO es una ecuación), además
un montón de ejemplos (desde los más simples a los más complejos) para poder enfrentar luego, las ecuaciones (lineales) que necesites.
Este material está organizado en secciones y podes ir desplegando cada una de ellas para leer de una forma más organizada.
🔊 Disclaimer: Esta página se puede ver con mucha más facilidad desde una computadora. Vos dirás que no todos tienen computadora,
es cierto. Pero antes si tenían... Había un programa Estatal que le entregaba a cada chico y cada chica su propia computadora
para poder estudiar. Ese programa se llamó Conectar Igualdad.
Como yo espero que esto vuelva para las y los estudiantes de la Argentina, me voy preparando...
Definiciones importantes
¿Qué es una Ecuación?
Daremos la siguiente definición de Ecuación: identidad (esto refiere a dos expresiones igualadas) que contiene algún o algunos elemento/s desconocidos. A ese elemento desconocido lo denominaremos como: incógnita de la ecuación.
\[ 4 \cdot m+6=9 \]
El igual divide a la ecuación en dos miembros, por izquierda y por derecha. La expresión que queda a la izquierda del igual se denomina primer miembro de la ecuación; la que está por derecha se denominará segundo miembro de la ecuación.
De modo que: \(4 \cdot m+6\) es el primer miembro de la ecuación; y \(9\) el segundo miembro.
¿Querés ver algunos ejemplos?
Algunos ejemplos:
Podemos analizar algunos ejemplos para comprender un poco más lo que conversamos recientemente...
En este caso tenemos una ecuación, cuya incógnita es m:
\( 5 \cdot m + 4 = -1 \)
En este otro caso no, si bien podemos observar que hay una igualdad, notaremos que no existen incógnitas:
\( 6 + 4 = 10 \)
Este último caso... Si bien hay elementos desconocidos, no hay igualdad entre expresiones, por lo tanto NO ES UNA ECUACIÓN:
\( 4 \cdot x = \)
¿Qué es una Ecuación LINEAL?
Ya definimos que era una ecuación; pero el título de la página dice Ecuaciones Lineales
¿a qué se refiere ese adjetivo LINEAL?
Una ecuación lineal es una ecuación en la que cada variable (podría haber más de una;
sin embargo en este material solo consideramos el caso de ecuaciones con UNA sola
incógnita) tiene un exponente=1
La forma general de una ecuación lineal será:
\[ a \cdot x + b = c \]
En donde:
\( a \in \mathbb{R} \): significa que a es un número real.
\( b \in \mathbb{R} \): significa que b es un número real.
\( c \in \mathbb{R} \): significa que c es un número real.
\( x \): es la incógnita y no está determinado su valor. Podemos emplear
cualquier letra para identifacarla.
A lo largo de este material abordaremos varios ejemplos, y analizaremos el caso de un tipo de ecuaciones que,
estrictamente no sería lineal \( \frac{a}{x}=b \). Si bien no cumple con la premisa de ser una ecuación lineal,
a este tipo las llamamos ecuacinoes racionales, haremos alguna trampa para convertirla en una ecuación lineal.
Más adelante en tus estudios, vas a poder profundizar, tal vez, en este tipo de diferencias. Por ahora NO NOS IMPORTA...
solamente queremos resolver ecuaciones!!! 😂
¿Qué es una solución de una ecuación?
Ya entendimos qué es una ecuación (y qué cosa NO es una ecuación). Ahora te propongo que avancemos en una idea súper importante.
Una solución de una ecuación es el (o los) valor(es) que puede tomar la incógnita para "devolver" una identidad verdadera. Es decir... si cambiamos (sustituimos) la incógnita de la ecuación por el valor que suponemos solución de la misma, deberíamos obtener una identidad verdadera.
AVISO (disclaimer): No nos vamos a enfocar aún en cómo obtener soluciones, solamente quiero que pensemos en qué es una solución de una ecuación.
Analicemos el siguiente ejemplo:
Imaginemos la siguiente ecuación (cuya incógnita es j):
\[
5+3 \cdot j=2
\]
¿Podríamos decir que una solución de esta ecuación es \(j=1\)?
No, eso no sería correcto. ¿Por qué? Simple: vamos a reemplazar (sustituir) la incógnita de la ecuación por la solución propuesta:
Lo que obtuvimos fue una identidad falsa (recordá que una identidad es una comparación por igualdad... es decir una cosa = otra cosa; En este caso \(8=2\); esto es FALSO; y es por esta razón que podemos afirmar que \(j=1\) no es solución de la ecuación.
Te recomiendo mirar un poco más
Solución:
Sigamos con el ejemplo anterior... ¿Sería correcto decir que \(j=-1\) es solución de la ecuación?
Nuevamente deberíamos reemplazar (sustituir) la incógnita por la solución propuesta:
Hemos obtenido una identidad verdadera; por esta razón diremos que sí, que efectivamente \(j=-1\) es solución de la ecuación.
Resolución de una ecuación, algunos ejemplos
Casos MUY simples: \(8 + b= 1\)
Ahora que ya sabemos qué cosa es una ecuación y qué cosa es una solución de la ecuación podemos dar el siguiente paso: recordar de qué forma obtenemos las soluciones de ecuaciones... es decir: ¿qué hacer para poder resolver una ecuación?
Vamos a ir por partes... de más simple a más complejo. En esta primera oportunidad consideramos ecuaciones del siguiente tipo:
\[ 8 + b= 1\]
Estas son ecuaciones muy sencillas, en las que el primer miembro es la suma de dos términos, uno de los cuales es la incógnita; y el segundo miembro es un valor constante.
Recordá que el año pasado pensábamos esto como balanzas de dos platillos (ver videos)
Resolver la ecuación significa dejar a la incógnita sola en uno de los miembros de la ecuación. Pero ojo: para hacerlo debemos realizar en ambos miembros de la ecuación la misma operación (podría ser una buena idea revisar los videos).
Es decir, resolver la ecuación es poder obtener algo como esto:
\[
incógnita = valor
\]
Vamos con el primer ejemplo; resolvamos la siguiente ecuación:
La ecuación que deseamos resolver, incógnita \(b\):
\( 8 + b= 1 \)
Deseamos dejar sola la incógnita, por lo tanto detectamos que nos molesta el 8. De modo que deberíamos restar 8... pero si restamos en un miembro debemos hacerlo también en el otro (NOTEMOS QUE EMPLEAMOS OPERACIONES OPUESTAS o inversas); la inversa de la "suma" es la "resta", la inversa de la "multiplicación" es la "división"... en realidad hay algo más de todo esto, pero por ahora nos alcanza con estas ideas elementales):
\( 8 + b \textcolor{red}{-8}= 1 \textcolor{red}{-8}\)
\(8-8=0\) y además \(1-8=-7\), de modo que tendremos:
\( b=-7 \)
¿Querés más ejemplos?
Sea la ecuación: \( r-9=-2 \); donde la incógnita es \(r\)
La ecuación que deseamos resolver, incógnita \(r\):
\( r-9=-2 \)
Deseamos dejar sola la incógnita, por lo tanto detectamos que nos molesta el 9. Lo novedoso aquí es que 9 resta... la forma de anularlo es sumando 9... pero si sumamos en un miembro debemos hacerlo también en el otro:
Estos son casos en los cuales la incógnita está siendo multiplicada por algún factor
constante; se trata de un número, no importa si es entero, racional, no interesa:
simplemente hay alguna cantidad constante por la cual es multiplicada la incógnita de
nuestra ecuación en uno de los miembros.
¿Querés ver cómo se resuelve?
Sea la ecuación: \( 5 \cdot x = 20 \); donde la incógnita es \(x\)
La ecuación que deseamos resolver, incógnita \(x\):
\( 5 \cdot x = 20 \)
Deseamos dejar sola la incógnita. Acá es importante realizar una aclaración... dejar sola la incógnita significa tener una incógnita. Es decir \(x\) es lo mismo que decir \( 1 \cdot x \). Por lo tanto necesitamos que ese \(5 \) que multiplica a nuestra \(x\) se convierta en un 1. De modo que: nos molesta el 5; que está multiplicando a la incógnita de nuestra ecuación. Para convertirlo en 1 dividimos por 5... pero si dividimos un miembro debemos hacerlo también en el otro:
Vamos a continuar estudiando situaciones en las que necesitamos despejar, retirar, de un miembro de una ecuación factores (elementos que multiplican ¿o dividen?).
En este caso consideremos el siguiente ejemplo
\[ -3 \cdot b= 1\]
Antes de continuar reparemos en lo siguiente: el factor que multiplica a la incógnita tiene signo negativo
¿Querés ver cómo se resuelve?
Sea la ecuación: \( -3 \cdot b= 1 \); donde la incógnita es \( b \)
La ecuación que deseamos resolver, incógnita \( b \); como decíamos más arriba: la incógnita está multiplicada por una constante negativa... ¡ojo con eso!!!
\( \textcolor{red}{-3} \cdot b= 1 \)
Para dejar sola la incógnita, detectamos que nos molesta el factor que la multiplica, que en este caso es -3. Como es un factor, multiplica a la incógnita, para quitarlo del medio deberíamos dividir (recordemos que el cociente de cantidades iguales, no nulas, es 1) ambos miembros por -3 (para que nos quede una sola incógnita y no -3 incógnitas como tenemos de momento):
Como ya dijimos: \( \frac{-3}{-3}=1 \) de modo que tenemos lo siguiente:
\( b = -\frac{1}{3} \)
Casos muy simples \( -4 \cdot R = 22 \)
Vamos a continuar estudiando situaciones en las que necesitamos despejar, retirar, de un miembro de una ecuación factores (elementos que multiplican ¿o dividen?).
En este caso consideremos el siguiente ejemplo
\[ -4 \cdot R = 22\]
Como podemos observar en este caso, también el factor
que multiplica a la incógnita tiene signo negativo
¿Querés ver cómo se resuelve?
Sea la ecuación: \( -4 \cdot R = 22 \); donde la incógnita es \( R \)
La ecuación que deseamos resolver, incógnita \( R \):
\( -4 \cdot R = 22 \)
Para dejar sola la incógnita, detectamos que nos molesta el -4. Como está multiplicando, lo anulamos dividiendo ambos miembros por -4:
Este es un buen ejemplo donde tenemos una combinación de operaciones que debemos resolver paso a paso.
Consideremos la siguiente ecuación:
\[ 3 + 5 \cdot x = 12 \]
En este caso, la incógnita (x) aparece multiplicada por un coeficiente y sumada a otro número. Es decir... tenemos dos
términos, uno de ellos con incógnita. Veamos cómo resolverla.
¿Querés ver la solución paso a paso?
Sea la ecuación: \( 3 + 5 \cdot x = 12 \); donde la incógnita es \( x \)
Partimos de la ecuación original:
\( 3 + 5 \cdot x = 12 \)
Restamos 3 en ambos miembros para aislar el término con x:
¡Y listo! Hemos resuelto la ecuación. El valor de x que satisface la igualdad es \(\frac{9}{5}\) o 1.8.
¿Te quedaron ganas de ver esto resuelto de otro modo? Si queres ver como se resuelve esta
misma ecuación, pero cambiando el orden en el cual realizamos los despejes,
pasá por acá (yo, si fuera vos, no me lo perdería).
Casos un poco más complejos: \(4 + 5 \cdot T = 2 + T\)
Ya en este caso tenemos algunas variantes... de algún modo se empiezan a
combinar situaciones
En este caso consideremos el siguiente ejemplo
\[ 4 + 5 \cdot T = 2 + T\]
Ahora las incógnitas de la ecuación (T) están presentes en ambos miembros de
la ecuación. Esto es un problema... de muy simple solución.
¿Querés ver cómo se resuelve?
Sea la ecuación: \( 4 + 5 \cdot T = 2 + T \); donde la incógnita es \( T \)
Partimos de la ecuación que deseamos resolver:
\( 4 + 5 \cdot T = 2 + T \)
Restamos \( T \) en ambos miembros para agrupar los términos con incógnita:
\( 4 + 5 \cdot T \textcolor{red}{- T} = 2 + T \textcolor{red}{- T} \)
Realizamos las operaciones correspondientes:
\( 4 + 4 \cdot T = 2 \)
A partir de acá no hay novedades, ¿no?.
Restamos 4 en ambos miembros de la ecuación para empezar a dejar sola
la incógnita:
Casos un poco más complejos: \(1 - 7 \cdot x = 8 - 2 \cdot x\)
Otra ecuación interesante donde las incógnitas están presentes en ambos miembros,
pero también hay constantes mezcladas. Esto se puede resolver, con prolijidad y teniendo
en cuenta las claves ya trabajadas.
Veamos cómo se puede resolver:
\[ 1 - 7 \cdot x = 8 - 2 \cdot x \]
La clave está en asegurarnos de que las incógnitas solamente estén presente
en uno de los miembros de la ecuación.
¿Querés ver cómo se resuelve?
Sea la ecuación: \( 1 - 7 \cdot x = 8 - 2 \cdot x \); donde la incógnita es \( x \)
Partimos de la ecuación que deseamos resolver:
\( 1 - 7 \cdot x = 8 - 2 \cdot x \)
Sumamos \( 2 \cdot x \) en ambos miembros para que todas las incógnitas queden a la izquierda:
Casos que involucran la propiedad distributiva: \(1 + 3 \cdot (m - 1) = 12\)
En este tipo de ecuaciones aparece una nueva situación: una expresión con paréntesis
(en la que se suman o restán miembros) multiplicada por alguna constante.
Esto nos lleva a aplicar una propiedad muy importante: la propiedad distributiva.
Podés leer más sobre ella en
Wikipedia.
Veamos cómo se puede resolver esta ecuación:
\[ 1 + 3 \cdot (m - 1) = 12 \]
La idea es aplicar la propiedad distributiva para ir simplificando la expresión
, luego asociar (sumar/restar) en los términos que sea posible, y luego continuar
del mismo modo en que ya hemos estado trabajando (despejando).
¿Querés ver cómo se resuelve?
Sea la ecuación: \( 1 + 3 \cdot (m - 1) = 12 \); donde la incógnita es \( m \)
Partimos de la ecuación dada:
\( 1 + 3 \cdot (m - 1) = 12 \)
Aplicamos la propiedad distributiva:
multiplicamos el 3 por cada término dentro del paréntesis... mucho
cuidado con los signos:
¿Te quedaron ganas de ver esto resuelto de otro modo? Si queres ver como se resuelve esta
misma ecuación, pero sin aplicar la propiedad distributiva,
pasá por acá.
Ejemplo simple, pero extraño: \( \frac{1}{m}=3 \)
Tenemos que conversar un poco sobre esta ecuación.
\[ \frac{1}{m}=3 \]
En su momento ya se dijo que: esta ecuación NO es LINEAL... no obstante lo cual realizaremos
un trabajo tendiente a su resolución.
La incógnita se encuentra como divisor de 1; es decir: la incónita de la ecuación,
\(m\), está dividiendo a 1.
Esto es relativamente nuevo (por lo menos para nuestro repaso); hasta el momento la incógnita siempre
era un factor de alguna multiplicación ( \( 4 \cdot m \) ), o un término en la
ecuación (\( 3+m \) ó \( 5-m \) ). En fin: el problema es que, en este caso, nuestra incógnita esta
ocupando el lugar del denominador de una fracción. Necesitamos hacer algo para vuelva
a ocupar el numerador de la fracción... lo voy a decir de un modo muy vulgar y poco riguroso, de modo
que espero no lo comenten 😎 la incógnita está abajo y queremos que quede arriba
Quiero que hagamos un ejercicio mental... pensemos en estos resultados:
\( \frac{8}{8}=1 \)
\( \frac{-8}{-8}=1 \)
\( \frac{30}{30}=1 \)
\( \frac{2.34}{2.34}=1 \)
\( \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{137}}=1 \)
\( \frac{m}{m}=1 \)🤔
En fin... dividiendo una cantidad, la que sea (🤔🤔 ¿la que sea? ¿cualquiera? 🤔🤔) por si misma, obtendremos
1 como resutlado...
🤔 Pero será así??? esto será válido para cualquier número que elijamos? dividéndolo por si mismo
obtendremos como resultado 1?
💡💡💡 Probá con 0... probá ahora mismo, antes de continuar con la lectura,
agarrá tu calculadora y probá dividir \(\frac{0}{0}\), ¿a ver qué ocurre?.
Si te tomaste el trabajo de verificar esa operación descubriste que no.. que no siempre que
dividamos a un número por si mismo obtendremos 1 como resultado... esto ocurrirá siempre, excepto
cuando lo hagamos con 0.
En matemática decimos que la división por 0 no está definida; siempre que dividamos un número (no nulo)
por si mismo obtendremos 1 como resutlado. Esto lo escribimos del siguiente modo:
\[
a \in \mathbb{R}, a \neq 0 \longrightarrow \frac{a}{a}=1
\]
Si te quedaste con alguna curiosidad sobre esta situación, si tenés ganas de saber ¿por qué motivo?
0 dividido 0 no se puede calcular... Si es así te dejo este
video;
tiene una explicación muy copada!
Resumiendo: siempre que estemos seguros/as de que \(m\neq 0\) podremos afirmar que \(\frac{m}{m}=1\).
Esto nos será muy últil... recordemos nuestra ecuación:
\[\frac{1}{m}=3\]
Por ahora no haremos nada nuevo. Vamos a aplicar una operación en ambos miembros de la ecuación. ¿qué
operación?.... multiplicamos por m en cada miembro:
Ahora si... tenemos que ser precabidos/as. Vamos a suponer que \(m \neq 0 \).
Esto es muy importante y tiene que ver con todo lo que estuvimos charlando.
Nos interesa simplificar "las m"
que encontramos en primer miembro de la ecuación... pero como ya dijimos varias
veces... solo podemos dividir m con m si m no es 0.
nos acomodamos para poder dividir!!!!!
Como sabemos/suponemos que \(m \neq 0 \) podemos hacer lo siguiente:
Hemos dado un GRAN paso.... como podemos observar la incógnita de nuestra ecuación ahora no divide a nadie
, sino que más bien está siendo multiplicada por 3; con lo cual nuestro problema ahora (mucho más simple, y
conocido) es sacarnos de encima ese 3 que multiplica... y ya todos y todas sabemos como hacerlo:
La verdad que esta ecuación se hizo muy larga de resolver, pero esto pasó porque nos hemos tomado
el tiempo de conversar y explicar un montón de por qués.
Te propongo que resolvamos otra:
Sea la ecuación: \( \frac{2}{1+m}=4 \); donde la incógnita es \( m \)
Partimos de la ecuación dada:
\( \frac{2}{1+m}=4 \)
En este caso, también nuestra incógnita es parte de un dnominador. Necesitamos
hacerla emerger... que no sea más un denominador, sino el numerador de una
expresión.
Para ello debemos multiplicar, ambos miembros de la ecuación, por el denominador que desamos "eliminar"...
pero con mucho cuidado!!!! Multiplicamos ambos miembros por: \(1+m\)
Tenemos dos caminos... (1) aplicamos la
propiedad distributiva;
(2) dividimos ambos miembros de la ecuación por 4... es lo que haremos (y simplificamos):
Ejemplo un poco más complejo: \( \frac{3}{2-5 \cdot x}=3 \)
Ya en este caso pondremos en juego todas las estrategias que hemos venido practicando.
Deberíamos ocuparnos, inicialmente, del denominador de la fracción; ya que observamos que contiene la incógnita.
Sea la ecuación: \( \frac{3}{2 - 5 \cdot x} = 3 \); donde la incógnita es \( x \)
Partimos de la ecuación dada:
\( \frac{3}{2 - 5 \cdot x} = 3 \)
En esta ecuación, la incógnita aparece en el denominador.
Queremos que deje de estar "abajo", así que (como primera medida) vamos a multiplicar ambos miembros
de la ecuación por \(2 - 5 \cdot x\).
Cuando yo estudiaba, créanme
hace ya muchísimo tiempo
, la única forma de saber si un cálculo o (como en este caso)
la resolución de una ecuación me había salido bien o mal era consultar con el profe.
Es decir: tenía que esperar a que apareciera el docente y solo entonces sabía si
estaba bien o mal.
Otro disclaimer: podría decir alguien que esté leyendo esto ahora que
parte del trabajo del estudiante es verificar las soluciones
de las ecuaciones y así corroborar si
el proceso de solución fue correcto o no.
🔊 Disclaimer: Esto es parcialmente cierto. Quiero decir que, incluso si yo (como estudiante)
hubiera verificado las soluciones, podrían persistir mis dudas. ¿Por qué? Porque tranquilamente
podía cometer errores aritméticos o de cálculo... Pero además hay otra realidad:
uno (como estudiante) tampoco tiene TANTAS ganas de hacer tantas cuentas, ¿no?
Así que, retomando, para saber si lo que practicaba estaba bien o mal
tenía que esperar... es decir: dependíamos del docente incluso para
saber si estaba bien o mal.
Bien... los tiempos cambiaron, la tecnología está mucho más avanzada y accesible.
Por eso mi idea es compartir con ustedes herramientas que les darán
independencia (¿soberanía?, ¿podríamos decir?).
Con los programas que les voy a compartir aquí, ustedes
podrán saber si está bien o mal antes de encontrarse
con su profe. Luego, con él o ella podrán consultar el por qué
de los resultados obtenidos... lo que parece
mucho más interesante.
wxMaxima
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gratuito para resolver problemas matemáticos,
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(funciona en Windows, macOS y Linux) y también puede
usarse directamente desde la web, sin
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aprender matemáticas, física o programación básica. ¡Una
herramienta poderosa sin costo y sin peligros de virus
(gracias a que es Software Libre!
¿Para que lo vamos a usar?
Si bien este es un programa MUY serio para el trabajo matemático,
nosotros le daremos un uso bastante terrenal.
Por el momento solamente realizaremos algunos
calculos algebraicos
; algunos
calculos aritméticos
; pero lo más útli (tal vez) es que podremos resolver ecuaciones.
Te dejo este video, breve, concreto, que te permite ver de qué modo accedes a la
versión on-line de este programa y qué hacer, tanto para resolver las ecuaciones,
como para poder revisar los resultados:
Si queres instalar wxMaxima en tu computadora (lo que sería una gran idea). Tené en cuenta lo siguiente:
Es Software Libre, esto (entre otras cosas) significa que podes estar tranquilo/a, no tiene ni virus, ni spam, ni nada por el estilo
Si tu computadora tiene un sistema operativo Linux instalarlo es tan simple como buscarlo en la tienda de aplicaciones.
Si, en cambio, tenes una compu con Windows entrá acá:
página oficial vas a encontrar
toda la info necesaria.
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haciendo el aprendizaje más dinámico. ¡Una opción perfecta para
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¿Para que lo vamos a usar?
Esta aclaración es casi la misma que para wxMaxima. Le daremos al GeoGebra
un uso similar al que le damos a wxMaxima, vinculado (por ahora) al trabajo
aritmético y algebraico.
¿Por que usar dos programas para realizar una sola tarea?... Bueno, la verdad
es que yo creo que wxMaxima es suficiente; pero capaz hay alguién que (por la
razón que sea) no tiene posibilidad de usar wxMaxima y prefiere tener GeoGebra
en el celu...
Sea como sea, yo les comento las opciones, uds toman la que prefieran.
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Existen múltiples herramientas de IA generativa
para uso educativo y creativo. Siempre recomiendo optar por
sistemas abiertos y transparentes, como los modelos
basados en código abierto (GPT-J, LLaMA 2, Mistral, etc.), en lugar
de soluciones cerradas o comerciales. Evito especialmente las
integradas en apps como WhatsApp (Meta), ya que
suelen tener fines publicitarios y poca transparencia en el manejo
de datos. Plataformas como DeepSeek Chat, Hugging Face o
Perplexity ofrecen alternativas éticas, con mayor control
sobre la privacidad y sin restricciones ocultas. ¡La IA puede ser
poderosa, pero es clave elegir opciones que respeten al usuario!
Personalmente estoy
usando mucho
DeepSeek chat y poco ChatGPT
(que si bien anda muy bien, es cerrado y no me merece confianza
el uso de los datos que hace). Pero será tu desición cuál usar.
En este material te voy a mostrar algunos ejemplos de lo que podes hacer
emplando un chatBoot de IA. Con el qué hacer me refiero en tanto el estudio de
ecuaciones, que es el propósito de este sitio.
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Te pido un favor:
si encontraste algún error (de lo que sea: de ortografía, matemático, etc.),
por favor, mandame un mail y me avisas.
En matemáticas, los factores de una multiplicación son los números que se multiplican entre sí.
El resultado de la multiplicación se llama producto
Del mismo modo en que simplificamos 4 dividido 4, sabiendo que nos da 1
4.(1+m)=4.1+4.m=4+4m
En una fracción, el número que aparece debajo de la línea de división.
Indica en cuántas partes se divide el todo. En este caso el denominador cuenta con dos términos: 2-5x; uno de estos
términos posee la incógnita.
Este tema es fundamental, sobre todo a esta altura del partido: necesitamos
que la cantidad sea NO nula, porque solo de ese modo podemos garantizar
que el cociente por si misma sea 1 (por eso podemos cancelar/simplificar).
trancu... no te voy a pedir guita 😂😂
Fijate vos que interesante; la ecuación AHORA SI es lineal. Es decir: haciendo lo que hicimos
convertimos esa ecuación que NO era lineal, en una ecuación LINEAL (más adelante, si seguis
tus estudios de matemática, esto tendrá un nombre: ecuaciones equivalentes)
Significa que "algo_mas" pertenece al conjunto de núemros reales; es decir: es un número real.
Por lo tanto: "algo:mas" debe ser un número real, una constante.
Si bien es cierto que wxMaxima sirve para realizar gráficos,
nosotros/as no le daremos ese uso.
Para cuestiones vinculadas a gráficas (del tipo que sean) vamos a
emplear GeoGebra.
Los calculos aritméticos son los que realizamos con cantidades conocidas,
por ejemplo sumas dos fracciones, dividir dos números, calcular alguna
raíz cuadrada, etc... los calculos aritméticos devuelven un resultado numérico.
Es muy importante entender que obtendremos resultados exactos y aproximados.
Los calculos algebraicos son entre cantidades NO determinadas.
Por ejemplo: 4m+5m=9m.
Es decir: sumamos términos cuyos valores no podemos determinar, no obstante
como se trata de términos equivalentes pueden ser sumados...
Hace tanto, pero tanto tiempo, que en aquel entonces la única forma
de comunicarse con alguien era a traves de un cable. NO existía
ni el bluetooth, ni el wifi, ni nada por el estilo.
Todo cambia muy rápido, por lo tanto está bueno aclarar que este texto
lo estoy escribiendo en Abril/2025.